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基于中望结构仿真的动刚度计算方法

刚度是指结构或材料抵抗变形的能力。由于结构或材料所受荷载的不同,可能受到静载荷或动载荷,所以刚度又分为静刚度动刚度

当结构或材料受到静载荷时,抵抗静载荷下的变形能力称为静刚度;当受到动载荷时,抵抗动载荷下的变形能力称为动刚度。刚度常用单位变形所需的力或力矩来表示。

01

 静刚度

在了解动刚度之前,我们先熟悉下静刚度。静刚度用单值即可表示,不随频率变化。由于静载荷引起的变形又分为弯曲或扭转等,因此刚度又分为抗弯刚度抗扭刚度

在这里以弹簧为例说明静刚度。我们知道弹簧满足胡克定律:F=KX,当弹簧受到外力F时,其静态伸长量为X,F和X之间满足胡克定律,K即为弹簧的静刚度。弹簧的静刚度与弹簧材料的弹性模量、结构等有关。当拉力越来越大时,弹簧的伸长量也越大,二者满足线性关系,如下图所示红色曲线表示的斜率即为弹簧静刚度。

拉力F
(N)

伸长量X
(mm)

静刚度K
(N/mm)

云图

1

0.1305

7.6628

5

0.6532

7.6546

10

1.3046

7.6652

可以看出该弹簧的静刚度K值为7.66N/mm左右

 

02

 动刚度

当结构受到动态载荷时,抵抗动载荷下的变形能力称为动刚度。动刚度的定义如下:

可用激振力和系统的响应之间的比值关系来表示系统的动态特性。由上式可知,动刚度是随频率变化的复值函数,与系统的质量、阻尼和静刚度有关,当频率为0时,即为静刚度。

动刚度则是用结构振动的频率来衡量(实际情况下,振动频率不同,刚度也不同)。下图为一单自由度系统动刚度曲线,如图中动刚度曲线的表达式所示,该曲线由三部分组成:刚度控制区域、阻尼控制区域、质量控制区域。其具体的含义如下:

刚度控制区域,在低频段,动刚度接近静刚度,幅值是k,表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。如果作用在系统的外力变化很慢,即外力变化的频率远小于结构的固有频率时,可以认为动刚度和静刚度基本相同。

质量控制区域,在高频段,动刚度的幅值为,表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述,这是因为质量在高频振动中,产生很大的惯性阻力。当外力的频率远大于结构的固有频率时,结构则不容易变形,即变形较小,此时结构的动刚度相对较大,也就是抵抗变形的能力强。

阻尼控制区域,在共振频率处动刚度的幅值下降明显,其幅值为,表明在共振频率处主要受阻尼控制。而在共振频率处,我们知道,结构很容易被外界激励起来,结构的变形最大,因而结构抵抗变形的能力最小,也就是动刚度最小。

由上述动刚度的原理可知,可以使用谐响应模块计算动刚度,即可以通过施加一个单位正弦载荷,通过扫频设置频率变化范围,得到某一点的某一方向的位移,然后求倒数即可得到该位置上的动刚度。如图所示,在模型的一点施加单位激励载荷。

计算完成后,提取激振点处垂直方向位移的频率响应曲线,如下图所示。

将该数据导出进行求倒数处理,就可以得到该位置处垂直方向的动刚度曲线,如下图所示。

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2 条评论 A文章作者 M管理员
  1. 海

    😁

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