在了解动刚度之前，我们先熟悉下静刚度。静刚度用单值即可表示，不随频率变化。由于静载荷引起的变形又分为弯曲或扭转等，因此刚度又分为抗弯刚度和抗扭刚度。

在这里以弹簧为例说明静刚度。我们知道弹簧满足胡克定律：F=KX，当弹簧受到外力F时，其静态伸长量为X，F和X之间满足胡克定律，K即为弹簧的静刚度。弹簧的静刚度与弹簧材料的弹性模量、结构等有关。当拉力越来越大时，弹簧的伸长量也越大，二者满足线性关系，如下图所示红色曲线表示的斜率即为弹簧静刚度。

拉力F （N）	伸长量X （mm）	静刚度K （N/mm）	云图
1	0.1305	7.6628
5	0.6532	7.6546
10	1.3046	7.6652

当结构受到动态载荷时，抵抗动载荷下的变形能力称为动刚度。动刚度的定义如下：

可用激振力和系统的响应之间的比值关系来表示系统的动态特性。由上式可知，动刚度是随频率变化的复值函数，与系统的质量、阻尼和静刚度有关，当频率为0时，即为静刚度。

动刚度则是用结构振动的频率来衡量(实际情况下，振动频率不同，刚度也不同)。下图为一单自由度系统动刚度曲线，如图中动刚度曲线的表达式所示，该曲线由三部分组成：刚度控制区域、阻尼控制区域、质量控制区域。其具体的含义如下：

刚度控制区域，在低频段，动刚度接近静刚度，幅值是k，表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。如果作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。

质量控制区域，在高频段，动刚度的幅值为，表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述，这是因为质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力。当外力的频率远大于结构的固有频率时，结构则不容易变形，即变形较小，此时结构的动刚度相对较大，也就是抵抗变形的能力强。

阻尼控制区域，在共振频率处动刚度的幅值下降明显，其幅值为，表明在共振频率处主要受阻尼控制。而在共振频率处，我们知道，结构很容易被外界激励起来，结构的变形最大，因而结构抵抗变形的能力最小，也就是动刚度最小。

由上述动刚度的原理可知，可以使用谐响应模块计算动刚度，即可以通过施加一个单位正弦载荷，通过扫频设置频率变化范围，得到某一点的某一方向的位移，然后求倒数即可得到该位置上的动刚度。如图所示，在模型的一点施加单位激励载荷。

计算完成后，提取激振点处垂直方向位移的频率响应曲线，如下图所示。

将该数据导出进行求倒数处理，就可以得到该位置处垂直方向的动刚度曲线，如下图所示。

1、模态分析的定义

模态分析是指求解多自由度系统的模态振型及振动频率的过程。模态分析可以分为自由模态、约束模态和预应力模态分析。

自由模态分析是指做模态分析时不定义任何约束，一个连接正确的装配体或单个零件会出现前6阶固有频率为零的刚体模态（软件中前6阶频率很小，通常在0.01以下，这是数值计算的误差导致的），此时结构不发生变形，只沿着三个轴发生移动和转动。约束模态是指做模态分析时施加完整的边界约束，计算时不会出现刚体模态。预应力模态是指结构中的应力导致结构的刚度发生变化进而影响结构的自振频率，比如张紧的琴弦比松弛的琴弦声音要尖锐，就是因为张紧的琴弦刚度更大，从而导致自振频率更高的原因。

2、怎么理解振型

初次接触模态分析的同学可能都有这样的疑问，这个云图动画“扭来扭曲”的，它具有什么意义？

我们先来看看振型的定义：振型是系统在固有频率下振动，系统位移所具有的形状。

一阶模态动画 二阶模态动画

上图动画中，固定约束了薄板中部两节点，求解其约束模态。一阶模态动画显示其一阶固有频率为430.15Hz，振型为左右两端同方向振动；二阶模态动画显示其二阶固有频率为510.22Hz，振型为左右两端反方向振动。

振型需要配合固有频率和共振一起理解：如果在左右两端施加一对同方向的力，且频率为430.15Hz，那么在模型上会产生如一阶模态动画所示很大的变形，这种变形形式就是振型。同样如果在左右两端施加一对反方向的力，且频率为510.22Hz，那么在模型上会产生如二阶模态动画所示很大的变形，这种变形形式同样为振型。

我们做这样两组谐响应分析，可以更好地帮助我们理解：第一组在左右两端中点施加一对垂直同方向的1N力作为激励，做谐响应分析；第二组在左右两端中点施加一对垂直反方向的1N力作为激励，同样做谐响应分析，得到节点位移-频率响应曲线。

从位移-频率响应曲线可以看出，同方向激励在一阶频率430.15Hz变形量最大，也就是在此频率下产生了共振；反方向激励在二阶频率510.22Hz下变形量最大，也就是在此频率下产生了共振。

由上面的仿真案例可以得到如下结论，发生共振需要两大要素：激励频率接近固有频率，激励方向和振型匹配。在实际工程中，即使激励方向和振型方向不完全匹配，但激励在振型方向上总会有分量，所以通过避免激励频率和固有频率重合是规避共振非常重要的手段。

1、判断结构薄弱位置

模态分析中，可以输出结构的位移，一般情况下位移较大的区域，就是刚度比较小的位置，在刚度较小的位置加筋或者加厚即可从一定程度上避免局部结构薄弱。车身覆盖件刚度分析时，一般会先做一轮模态分析，根据模态分析结果云图判断哪些位置刚度比较小，然后在刚度较小的位置施加载荷，进行刚度分析。如下图中的车门分析，可对变形较大位置加筋或者加厚即可从一定程度上提升结构的刚度。

2、计算结构的固有频率避免共振

确定结构的固有频率和振型，从而使结构设计避免共振。如在汽车上出现高压油管与发动机本体共振，常导致高压油管接头螺纹损坏及管夹夹片断裂。通过模态分析指导优化设计（缩短高压油管长度、增加固定管夹等），使固有频率避开发动机的共振频率以达到减少振动的目的。

3、其它动力学分析的基础

其它动力学分析（谐响应、响应谱及随机振动）是基于模态叠加法进行计算的，故首先需要计算结构的模态。如做汽车结构件的随机振动分析，首先需要进行模态分析。